выразить симметрический многочлен P через симметрические многочлены u = x+y, v = xy, если 1.P = x3+y3, 2.P = x4+y4​

P=u(u^2-3v)

P=(u^2-2v)^2-2v^2

Пошаговое объяснение:

P=x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)=(x+y)(x^2+y^2+2xy-3xy)=(x+y)((x+y)^2-3xy)=u(u^2-3v)

P=x^4+y^4​=x^4+y^4​+2x^2y^2-2x^2y^2=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(x^2+y^2+2xy-2xy)^2-2x^2y^2=((x+y)^2-2xy)^2-2x^2y^2=(u^2-2v)^2-2v^2