составить уравнение сторон треугольника зная одну из его вершин А(-4;2) и уравнения двух медиан 3x-2y-2 = 0 и 3x-5y-12 = 0 (Ответ: 2x+y-8 = 0, x-3y+10 = 0, x+4y-4 = 0)

Подставим координаты точки A в уравнения медиан, чтобы выяснить, проходит ли одна из них через указанную точку

3*(-4) - 2*2 + 2 = -14 <> 0

3*(-4) + 5*2 = -2 <> 12

Получили, что данные медианы не проходят через точку A, следовательно проходят через точки B и С (так обозначим остальные вершины треугольника, лежащие на прямых, заданных первой и второй соответственно) , и пересекают отрезки AC и AB соответственно в их серединах.

B(xb,yb), C(xc,yc)

Для определения координат этих точек, составим систему уравнений:

3*((xc-4)/2) - 2*((yc+2)/2)+2 = 0 - подставили координаты середины отрезка AC в уравнение первой медианы

3*xb - 2*yb + 2 = 0 - подставили координаты точки B в уравнение первой медианы

3*((xb-4)/2)+5*((yb+2)/2) = 12 - подставили координаты середины отрезка AB в уравнение второй медианы

3*xc + 5*yc = 12 - подставили координаты точки C в уравнение второй медианы

Упрощаем:

3/2*xc - yc = 6

3*xb - 2*yb + 2 = 0

3/2*xb + 5/2*yb = 1

3*xc + 5*yc = 12

Первое и четвёртое уравнения, а также второе и третье имеют по две переменные. Решая две системы из двух уравнений получаем

xb = 2

yb = 4

xc = 4

yc = 0

B(2;4), C(4;0)

Зная координаты всех точек найдём уравнения сторон, подставляя координаты точек в уравнение (x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)