3xy''+y' = 0 cроочно есть кто знает Уравнения дифференциальных уравнений, которые снижаются в последовательности

Question

Математика

Neezvaksa

5 год назад

3xy''+y' = 0 cроочно есть кто знает Уравнения дифференциальных уравнений, которые снижаются в последовательности

ОТВЕТЫ

Sullivan Peter

Oct 6, 2020

$displaystyle3xy''+y'=0\y'=z;y''=z'\3xz'+z=0\frac{3xdz}{dx}=-z|*frac{dx}{3xz}\frac{dz}{z}=-frac{dx}{3x}\intfrac{dz}{z}=-intfrac{dx}{3x}\ln|z|=-frac{1}{3}ln|x|+C_1\z=frac{C_1}{sqrt[3]{x}}=y'\y=intfrac{C_1}{sqrt[3]{x}}dx=frac{3sqrt[3]{x^2}}{2}C_1+C_2$

Частное решение:

$z=0;y'=0;y=C$

входит в общее при С₁ равным 0

Проверка:

$displaystyle y=frac{3sqrt[3]{x^2}}{2}C_1+C_2\y'=frac{C_1}{sqrt[3]{x}}\y''=-frac{C_1}{3sqrt[3]{x^4}}\3xy''+y'=0\3x*(-frac{C_1}{3sqrt[3]{x^4}})+frac{C_1}{sqrt[3]{x}}=0\0=0$

123