y = x/(2x-3)+x y = √16-x^2 y = 3/(x+5)(x^2-5x-6) y = √1+x/√4-x Найдите область определения функции
dogmiroslava
14.02.2016
Алгебра
5 - 9 классы
+12 б.
Ответ дан
Найдите область определения функции
а) y=√5x-4x^2 (всё выражение под квадрат. корнем)
б) y=√x^2+2x-80 (под квадрат. корнем) /3x-36
ОЧЕНЬ СРОЧНО
2
ПОСМОТРЕТЬ ОТВЕТЫ
Ответ, проверенный экспертом
5,0/5
0
axatar
главный мозг
2.4 тыс. ответов
548.5 тыс. пользователей, получивших помощь
а) x∈[0; 1,25]
б) x∈(-∞; -10]∪[8; 12)∪(12; +∞)
Объяснение:
а)
Область определения функции:
подкоренное выражение должен быть неотрицательным
5·x-4·x²≥0
x·(5-4·x)≥0
Нули левой части неравенства
х=0 и 5-4·x=0 или х=0 и x=5/4=1,25
Применим метод интервалов
x·(5-4·x):-+-
-∞----------- -1 -----------[0]------- 1 ----------[1,25]---------- 100 --------------> +∞
То есть
при х= -1 : -1·(5-4·(-1)) = -1·(5+4) = -1·9 = -9<0
при х= 1 : 1·(5-4·1) = 1·(5-4) = 1·1 =1>0
при х= 100 : 100·(5-4·100)) = 100·(5-400) = 100·(-395) =-39500<0
x∈[0; 1,25]
б)
Область определения функции:
1) подкоренное выражение должен быть неотрицательным
x² + 2·x - 80≥0
Левую часть разложим на множители, для этого решаем как квадратное уравнение
D= 2²-4·1·(-80)=4+320=324=18²
x₁=(-2-18)/2= -20/2 = -10
x₂=(-2+18)/2= 16/2 = 8
(x - (-10))·(x-8)≥0
Нули левой части неравенства - это корни квадратного уравнения.
Применим метод интервалов
(x+10)·(x-8):+-+
-∞ ----------- -100 -----------[-10]------- 0 ----------[8]---------- 100 -------------> +∞
То есть
при х= -100: (-100+10)·(-100-8)) = -90·(-108) = 90·108 >0
при х= 0 : (0+10)·(-8)) = 10·(-8) = -80 <0
при х= 100 : (100+10)·(100-8)) = 110·92 >0
x∈(-∞; -10]∪[8; +∞)
2) знаменатель не должен быть нулем
3·x-36≠0 или 3·x≠36 или x≠12.
Тогда x∈(-∞; -10]∪[8; 12)∪(12; +∞)
