Вычислите пожалуйста, срочно надо 1) (1-i)^10 2) sqrt 16i

Question

Математика

Malaath

4 год назад

Вычислите пожалуйста, срочно надо 1) (1-i)^10 2) sqrt 16i

ОТВЕТЫ

Яна

Oct 5, 2020

Пошаговое объяснение:

1) Представим число в тригонометрическом виде

$|z|=sqrt{1^2+(-1)^2}=sqrt{2}\arg(z)=arctg(frac{1}{-1})=-frac{pi }{4} \ z=sqrt{2}(cos( -frac{pi }{4})+isin(-frac{pi }{4})\z^{10}=(sqrt{2})^{10}(cos(10*(-frac{pi }{4})+isin(10*(-frac{pi }{4}))\z^{10}=32( cos(-frac{pi }{2})+isin(-frac{pi }{2}))\z^{10}=-32i$

2) $sqrt{16i} =+-(sqrt{frac{sqrt{16^2} }{2}}+isqrt{frac{sqrt{16^2} }{2}})=+-(2sqrt{2} +i2sqrt{2} )\\$

637