Пожалуйста посчитайте уравнение методом введения новой переменной

Question

Математика

Umfyn

4 год назад

Пожалуйста посчитайте уравнение методом введения новой переменной

ОТВЕТЫ

Gallagher Sherman

Oct 5, 2020

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$1-dfrac{15}{(x^2-4x)^2}=dfrac{2}{x^2-4x}$

ОДЗ:

$x^2-4xne0\x(x-4)ne0\xne0\xne4$

Замена:

$t=dfrac{1}{x^2-4x},;=>;t^2=dfrac{1}{(x^2-4x)^2}$

Продолжим решение:

$1-15t^2=2t\15t^2+2t-1=0\15t^2+5t-3t-1=0\5t(3t+1)-(3t+1)=0\(3t+1)(5t-1)=0\t=-dfrac{1}{3}\t=dfrac{1}{5}$

Обратная замена:

$1)\dfrac{1}{x^2-4x}=-dfrac{1}{3}\x^2-4x+3=0\x^2-3x-x+3=0\x(x-3)-(x-3)=0\(x-3)(x-1)=0\x=3\x=1\\2)\dfrac{1}{x^2-4x}=dfrac{1}{5}\x^2-4x-5=0\x^2-5x+x-5=0\x(x-5)+(x-5)=0\(x-5)(x+1)=0\x=-1\x=5$

Итого:

$x={-1;;1;;3;;5}$

Уравнение решено!

880

Пожалуйста посчитайте уравнение методом введения новой переменной​

Пожалуйста посчитайте уравнение методом введения новой переменной