Какое количество двузначных целых натуральных чисел обладают таким свойством, что сумма их цифр является квадратом целого числа?

17

Пошаговое объяснение:

Сумма цифр двузначного числа может быть от 1 до 18. Квадраты в этом промежутке 1, 4, 9 и 16.

Сумме 1 соответствует единственное число 10, сумме 4 - четыре числа 13, 22, 31 и 40, сумме 9 - числа 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 и 90, сумме 16 - числа 79, 88 и 97.