Пожалуйста посчитайте с решением -16+16i корней из 3 Нужно перевести в тригонометрическую и алгебраическую форму

Question

Математика

Coinius

5 год назад

Пожалуйста посчитайте с решением -16+16i корней из 3 Нужно перевести в тригонометрическую и алгебраическую форму

ОТВЕТЫ

Величка

Oct 5, 2020

Ну технически, алгебраическая форма записана в самом задании:

$z=-16+16isqrt3$

Далее: тригонометрическая:

$displaystyle|z|=sqrt{(-16)^2+(16sqrt3)^2}=sqrt{256+768}=sqrt{1024}=32\arg(z)=pi+arctg(frac{y}{x})=pi+arctg(frac{16sqrt3}{-16})=pi-arctg(sqrt3)=pi-frac{pi}{3}=frac{2pi}{3}\z=|z|*(cos(arg(z))+i*sin(arg(z)))=32(cosfrac{2pi}{3}+i*sinfrac{2pi}{3})$

Ну и экспоненциальная:

$displaystyle z=32(cosfrac{2pi}{3}+i*sinfrac{2pi}{3})=32*e^{displaystylefrac{2pi}{3}i}$

917