Дана арифметическая прогрессия (an) ÷ а8 = 11/2; а15 = 19/6 Как узнать сколько членов этой прогрессии меньше, чем число 30?

Question

Изяслав

5 год назад

ОТВЕТЫ

Zinovij

Oct 5, 2020

Формула энного члена арифметической прогрессии:

$a_{n+1}=a_n+d$

либо

$a_n=a_1+d(n-1)$

Так как у нас известно только

$a_8=frac {11}{2}\a_{15}=frac {19}{6}$

То надо вывести новую формулу, чтобы узнать d:

$a_8=a_1+7d\a_1=a_8-7d\a_{15} =a_8-7d+14d\a_{15} =a_8+7d\d=frac {a_{15}-a_8}{7}$

Подставляем:

$d=frac {frac {19}{6}-frac {11}{2}}{7}=frac{19-11*3}{6*7}=-frac {14}{42}=-frac {1}{3}$

Ого, получается, что члены данной арифметической прогрессии только убывают.

Найдем первый член:

$a_1=frac {11}{2}+7*frac {1}{3}=frac {11*3+7*2}{6}=frac {47}{6}$

$a_1$ ≈7,8333...

Получается,что все члены данной арифметической прогрессии меньше, чем число 30.

606