Дифференциация. Какой вариант решения правильный 1 или 2 или оба?

Question

Математика

Sairi

5 год назад

Дифференциация. Какой вариант решения правильный 1 или 2 или оба?

ОТВЕТЫ

Yan

Oct 5, 2020

В первом случае ошибка в том, что при дифференцировании сложной функции вы не умножили производную внешней функции - корня, на производную внутренней функции - $x^3$ .

Надо пользоваться формулой $(sqrt{u})'=dfrac{1}{2sqrt{u}}cdot u' ,u=x^3 .$

$(4sqrt{x^3})'=4cdot (sqrt{x^3})'=4cdot dfrac{1}{2sqrt{x^3}}cdot (x^3)'=2cdot dfrac{1}{sqrt{x^3}}cdot 3x^2=\\=6cdot dfrac{x^2}{sqrt{x^3}}=6cdot x^{2-frac{3}{2}}=6cdot x^{frac{1}{2}}=6sqrt{x}$

Во втором случае функцию записываем таким образом, чтобы избежать сложной функции . Получили простую степенную функцию с показателем 3/2 .

$(4sqrt{x^3})'=4cdot (x^{frac{3}{2}})'=4cdot dfrac{3}{2}cdot x^{frac{3}{2}-1}=6cdot x^{frac{1}{2}}=6sqrt{x}$

179