Докажите, что любое трехзначное число, записанные одинаковыми цифрами делится на 37.

Потому что 37*3=111.

А любое трехзначное число выражается так N*111, где

Так как 111 нацело делится на 37, то и остальные трехзначные числа (ведь они выражаются через 111) делятся нацело на 37