y’+y = xsqrty Пожалуйста посчитайте задачу

Question

Математика

Антип

5 год назад

y’+y = xsqrty Пожалуйста посчитайте задачу

ОТВЕТЫ

Prokofij

Oct 5, 2020

$y'+y=xsqrt{y}\ dfrac{y'}{sqrt{y}}+sqrt{y}=x\ 2*dfrac{y'}{2sqrt{y}}*e^frac{x}{2}+2*sqrt{y}*dfrac{1}{2}e^frac{x}{2}=xe^frac{x}{2}\ dfrac{y'}{2sqrt{y}}*e^frac{x}{2}+sqrt{y}*dfrac{1}{2}e^frac{x}{2}=dfrac{x}{2}e^frac{x}{2}\ (sqrt{y}*e^frac{x}{2})'_x=dfrac{x}{2}e^frac{x}{2}\ sqrt{y}*e^frac{x}{2}=int dfrac{x}{2}e^frac{x}{2} dx$

$(*); int dfrac{x}{2}e^frac{x}{2} dx=[frac{x}{2}=t]=2int te^t dt=e^t(t-1)+C=e^frac{x}{2}(frac{x}{2}-1)+C;(*) \ sqrt{y}*e^frac{x}{2}=e^frac{x}{2}(frac{x}{2}-1)+C\ sqrt{y}=(frac{x}{2}-1)+dfrac{C}{e^frac{x}{2}}\ y=left((frac{x}{2}-1)+dfrac{C}{e^frac{x}{2}}right)^2$

675