Решить систему методом Крамера 2x+3y+2z = 5 5x+y+4z = 1 x+6y+7z = 0

Вычисляем определитель матрицы 3×3:

∆ =

2 3 2

5 1 4

1 6 7

 = 2·1·7 + 3·4·1 + 2·5·6 - 2·1·1 - 2·4·6 - 3·5·7 = 14 + 12 + 60 - 2 - 48 - 105 = -69.

Находим определители:

∆1 =

5 3 2

1 1 4

0 6 7

 = 5·1·7 + 3·4·0 + 2·1·6 - 2·1·0 - 5·4·6 - 3·1·7 = 35 + 0 + 12 - 0 - 120 - 21 = -94.

∆2 =

2 5 2

5 1 4

1 0 7

 = 2·1·7 + 5·4·1 + 2·5·0 - 2·1·1 - 2·4·0 - 5·5·7 = 14 + 20 + 0 - 2 - 0 - 175 = -143.

∆3 =

2 3 5

5 1 1

1 6 0

 = 2·1·0 + 3·1·1 + 5·5·6 - 5·1·1 - 2·1·6 - 3·5·0 = 0 + 3 + 150 - 5 - 12 - 0 = 136.

x =   ∆1 / ∆  =   -94 / -69  =   94 / 69.

y =   ∆2 / ∆  =   -143 /-69  =   143 / 69.  

z =   ∆3 / ∆  =   136 / -69  = -  136 / 69.