Как узнать к какой национальности принадлежит фамилия?

Каждый случай индивидуален. Немецкая на первый взгляд фамилия может оказаться еврейской, а "чисто русская" принадлежать якуту или представителю поволжских народов. Например, образованные от христианских имен русские фамилии типа Иванов, Николаев и т.д. в массе своей восходят к 18-19 вв., т.е. давали их крепостным крестьянам на периферии Русского государства, где было много недавно крещеных представителей малых народов - мордвы, чувашей, татар и т.д. Для русских чиновников выговорить исконные тюркские и финно-угорские прозвища было трудно, поэтому фамилию давали по христианскому имени отца. И сейчас вероятность встретить среди тех же Ивановых потомков мордвы, удмуртов, марийцев и т.д. гораздо выше, чем русских. А вот исконно русские фамилии были связаны с дохристианскими прозвищами - например, от языческого имени Некрас образовалась фамилия Некрасов.

Или такой пример - есть слепая певица Гурцкая. У неё западно-грузинская фамилия, заканчивающаяся на "-кая", соответственно, в русском языке она склоняться не должна и выглядит одинаково что у мужчин, что у женщин (напр., Вахтанг Гурцкая), однако у нас её обычно воспринимают как аналог русской фамилии на "-ская" и пишут что-то типа "слушать певицу Гурцкую", хотя правильно "слушать певицу Гурцкая".