Дать распоряжение или отдать распоряжение? Дать приказ или отдать приказ?

1) Дать приказ/отдать приказ

Употребляются оба выражения, но частотность у них разная (в Нацкорпусе 107:26)

Согласно словарю, отдать приказ, команду, распоряжение кому-л. - это повелеть, поручить сделать, выполнить что-л. Предлог ОТ обозначает направленность действия от себя, то есть личный приказ. Это более строгая и правильная форма, она применяется в официальных и военных текстах.

В обычной же литературе можно встретить обе формы.

2) Дать распоряжение/отдать распоряжение

Для этих выражений частотность употребления примерно одинаковая.

Прошу вас дать распоряжение - здесь уместен именно "глагол дать".

Проще отдать распоряжение, чем объяснять что к чему. Смысл глагола с приставкой ОТ тот же: распорядиться, дать личное указание.