Можно ли ловить рыбу вентерем, кубарем, мордой? Или это браконьерство?

Перечисленные Вами снасти в целом называются сетными ловушками для ловли рыбы.

По существующим правилам, они допустимы в некоторых рыбохозяйственных бассейнах со множеством ограничений, расписать которые в рамках одного ответа не представляется возможным. Поэтому, укажу самые основные моменты, а далее при планировании рыбалки следует очень внимательно ознакомиться с правилами рыболовства для соответствующего рыбохозяйственного бассейна.

Еще одна оговорка - упрощение: в ответе речь пойдет только о любительском и спортивном рыболовстве, не принимая в расчет промышленное (иначе утонем в большом количестве информации).

Итак:

1. Для водоемов Волжско-Каспийского, Азово-Черноморского и Западного рыбохозяйственных бассейнов использование сетных ловушек всех видов, за исключение раколовок, полностью запрещено.
2. Для Западно-сибирского рыбохозяйственного бассейна допускается использование сетной ловушки типа "фитиль" не более 2 штук/человека, а в Енисейском рыбохозяйственном районе - любые ставные ловушки но только на выделенных рыболовных участках. Параметры и способ установки ловушек уточняйте у инспекторов. Также допускается использование сетных ловушек коренными малочисленными народами для осуществления традиционного природопользования.
3. Для Восточно-Сибирского рыбохозяйственного бассейна допускается использование не более 3 "корчаг" ("морда" без крыльев) или 1 вентеря в республике Саха (Якутия). А для коренных малочисленных народов - не более 1 ловушки (мережа, вентерь и т.д.) на всей территории бассейна.
4. В Дальневосточном рыбохозяйственном бассейне тоже можно половить ловушками: карася в Камчатском крае 1 ловушкой 2х1х1х метр, а на морских рыбопромысловых участках по путевкам - ловить сетными ловушками мойву, анчоуса и миног. Для коренных малочисленных народов разрешены вентеря и наважьи ловушки
5. В северном рыбохозяйственном бассейне совершенно свободно без путевки можно половить ловушками:

5.1. в озере Лача Архангельской обл. 1 ловушкой не более 3 м. длиной и 1 м. в диаметре.

5.2. во внутренних морских водах Карелии, Архангельской, Ненецкого АО - лицам, там проживающим не более 1 ловушки в 1 лицо

5.3. в водоемах Карелии - 1 ловушка на человека

5.4. в Мурманской обл - 1 мережа на человека

А по путевкам свободы для маневров будет еще больше.