Правда ли что монголы истрибили всех татар?

Нет, неправда, да и этого быть не могло.

Кто такие "татары"?

1. Еще задолго до Чингисхана на Дальнем Востоке было множество монгольских племён (родов) с различными названиями. Одно из них называлось "татары" (во всяком случае, так пишется в исторической и околоисторической литературе, описывающей то время. Когда Чингисхан Начал объединять монгольские племена, тех "татар" он тоже Объединил под своим началом.
2. На многих европейских картах, отображающих средние века, территория восточнее современных Уральских гор обозначалась, как "Tartaria", а проживающие там народы (в основном тюркские, Уральские и сибирские) назывались общим словом "tartar". При прочтении по современным правилам чтения англоязычных текстов получается соответственно "Татария" и "татар".

Реально, когда внук Чингисхана Батый повёл завоевательный поход в западном направлении, в составе его войска были представители всех его союзников и покорённых народов, в том числе как и тех "монгольских" татар, так и "tartar". Кто из них конкретно стал современными "татарами", точно неизвестно (во всяком случае мне). Но учитывая то, что все татары (казанские, сибирские, крымские, литовские), а также многие народы, образовавшиеся при распаде "Золотой Орды" (ногаи, караимы, многие народы Северного Кавказа говорят практически на одном и том же языке, имеющем тюркскую основу, можно предположить, что теми "татарами", которые входят в выражения "татаро-монголы", "татаро-монгольское иго", являются именно представители покорённых монголами тюркоязычных народов. А самих монголов в войске Батыя было не более 3-4 тысяч, и они в основном были только номинальными руководителями. Так что нашествие скорее было не монгольским, а татарским при руководящей роли монголов. Тем более, что уже где-то в 3-4 поколении династию Чингисхана и Батыя продолжали в основном тюркоязычные ханы.