Должен ли собственник полдома оплачивать коммунальные услуги, если он (см)?

Должен по той простой причине, что он собственник и обязан нести расходы на содержание. Это если юридически. За долги по квартплате эту собственность могут просто изъять после долгих судов отключения воды, перекрытия канализации и в конечном итоге принудительного выселения.

Фактически же, как договоритесь.

Допустим, бывшая жена с ребенком оплачивают расходы по счётчикам, а остальные платежи (не зависимо от того проживают там люди или нет) оплачивать в соответствии с долевым участием. Ведь даже если в квартире никто не прописан и не проживает счета за обслуживание приходят (за лифты, управление, обязательные обще-домовые нужды / эл.энергия, вода, подогрев, слив. вывоз мусора/тех же бесплатных газет, текущий ремонт и прочее).