За какое время все три землекопа, работая вместе, выкопают яму?

Подробное решение

Всю работу примем за 1, потраченное время каждым землекопом - за Х, Y, Z.

Отсюда система уравнений такая:

1/(Х + Y) + 36 = 1/Z

1/(Х + Z) = 1/2 / Y

1/(Y + Z) = 2/7 / Х

Упростим:

1/(Х + Y) + 36 = 1/Z

2Y = Х + Z

7Х = 2Y + 2Z

Отсюда: 7Х = Х + Z + 2Z

Далее подставляем:

1/(Х + Y) + 36 = 1/Z

Y = (Х + Z)/2

6Х = 3Z, сокращаем: 2Х = Z

Отсюда: Y = 3Х/2

Продолжаем подстановки:

1 / 5Х/2 + 36 = 1/(2Х)

2/(5Х) + 36 = 1/(2Х)

1/(2Х) - 2/(5Х) = 36

(5 - 4)/(10Х) = 36

1/(10Х) = 36

Х = 1/360

Y = 3/2 • 1/360 = 1/240

Z = 2 • 1/360 = 1/180

Теперь определим, за сколько времени три землекопа выкопают яму , работая вместе:

1/(Х + Y + Z) = 1/(1/360 + 1/240 + 1/180) = 1/(2/720 + 3/720 + 4/720) = 1 / 9/720 = 80 мин.