Как пишется: не гибкий или негибкий­?

Если Вы хотите сказать, что предмет НЕ обладает таким качеством как гибкость, то пишется раздельно.

Нет, он НЕ гибкий, а жесткий

Если Вы хотите сказать, что предмет ОБЛАДАЕТ качеством быть НЕГИБКИМ, то пишется вместе.

Этот провод совсем НЕГИБКИЙ.

Гибкий - утвердительное прилагательное

Негибкий - отрицательное прилагательное