Кот мурлычет или кот мурлыкает - как написать правильно?

Правильно писать и говорить мурлычет, это соответствует глаголу мурлыкать в нейтральной форме. Например "Мне слышно, как кот мурлычет".

Мурлыкает - неправильно, но часто можно услышать это слово из уст ребёнка, который придумывает слова, но и взрослые порой так говорят, но это - просторечье.