Можно ли продавать икону, которая досталась в наследство от прабабушки?

Всё, что по идее не запрещено, можно. А запрета на продажу таких икон вроде бы не дает никто.

Хотите продать, продайте.

Всё зависит от того, как вы сами относитесь к этой иконе. Если она для вас просто старая рухлядь, которая никак не вписывается в интерьер вашего суперсовременного жилища, то продайте. Если она конечно, стоит нормальных денег, а вы в них нуждаетесь.

Но, такая намоленная годами икона для верующего человека святыня. Вы могли бы ее сохранить для себя.

В целом ответ прост : продать такую икону можно, никаких запретов по этому поводу не существует. Лишь ваше личное отношение к иконе и ваше желание играет роль.