Какие предложения называются двусоставными? Приведите примеры?

Собственно, это почти все предложение русского языка, по крайней мере, именно двусоставные предложения обычно употребляются в литературной речи. Так как двусоставными называют предложения, в которых есть и подлежащее (о чем / о ком идет речь в предложении), и сказуемое (слово / выражение, обозначающее действие подлежащего). Примеры:

• кот поймал мышку на обед;
• падающий снег наводил на мысли о вечном и др.

Впрочем, есть нюанс: существуют также неполные двусоставные предложения. Они обычно встречаются в диалогах, когда часть основы предложения просто пропускается / выпадает, так как содержится в одной из предыдущих реплик диалога, либо подразумевается по смыслу. Например:

-Что ты будешь делать вечером?

-Пойду в парк.

Иногда двусоставные неполные предложения встречаются и в обычных текстах, когда они дополняют предыдущее предложение. Например: "Сегодня кот спал весь день. Наверное, устал." - во втором предложении пропущено подлежащее "он", так что это тоже неполное двусоставное предложение.