Может ли давление газа в цилиндре при его сжатии в пять раз не измениться?

Да, элементарно. В цилиндре находидились насыщенные пары этого газа. При сжатии часть газа превратилась в жидкость, при этом оставщаяся часть газа сохранила давление насыщенных паров при той же температуре.