Какова этимология слова верстак? Связано ли оно со словом верстка?

Полагаю, что, кроме схожести, звучания эти слова ничего не объединяет.

Слово "верстак" произошло от немецкого слова "Werkstatt", которое можно перевести как "мастерская".

Слово "верстка" предположительно произошло от слова "верста", которое, как вы знаете, является устаревшей единицей измерения длины расстояния.

Ни в английском, ни в немецком, откуда чаще всего заимствовались слова, процесс верстки и полученный результат (свёрстанная полоса) называются по-другому (make-up/making-up в английском, и umbruch/layout в немецком).

Как видите,ничего схожего с верстаком в вёрстке нет.