Когда использовать слово will а когда won't в английском языке?

Won't действительно является отрицанием и сокращением от вспомогательного will not.

Быть может, причина в некорректном переводе песни и в действительности там должно быть "Ты не готов умерать?"

В русском языке между вопросами "Ты готов умереть?" и "Ты не готов умереть?" по сути нет никакой разницы, оба имеют под собой один и тот же смысл. Вероятно, отсюда и некорректность перевода.