Почему говорят, что один сын — не сын, два сына — полсына, три сына — сын?

Это старая поговорка. Думаю, она появилась ещё во времена "царя Гороха", то есть несколько веков назад, когда детская смертность была очень высока: болезни, голод, войны. Рожали много, но и очень много детей умирало. Поэтому надеяться, что единственный сын станет взрослым и унаследует отцу, было очень оптимистично. Чем больше детей, тем больше вероятности что хоть кто-то из них доживёт до зрелости. Дочь - тоже не большая подмога и радость родителям: аыйдет замуж и уйдёт в дом к мужу, будет там работать и детей рожать, а родительский дом будет пуст. А взрослый сын сам жену в дом приведёт и работать будет и хозяйство вести, и есть кому после себя всё нажитое оставить.