Моя фамилия Катасон, откуда корни?

Похоже на еврейские корни. У евреев нередки фамилии, оканчивающиеся на сон/зон. Исходя из этой версии ваша фамилия имеет значение "потомок Каты". На территории России, стараясь внедриться в общество, евреи часто к свом фамилиям добавляли русские окончания, например -ов. Есть известный росиийский ученый по фамилии Катасонов, он еврей.

Еще одна версия:семейное имя Катасонов восходит к именованию предка Катасон, которое, в свою очередь, по одной из версий, было образовано от двух тюркских основ: «кат» и «сон». Слово «кат» в тюркской группе языков означает «гора, холм», а также употребляется в метафорическом значении «сильный, крепкий». В некоторых тюркских диалектах бытует также значение «крепость, дом». В иранских языках слово «kata» имеет схожее значение – «жилище, землянка». Вторая часть именования – слово «сон» – переводится как «поздний, последний, давний». Таким образом, именование Катасон могли дать позднему ребенку, младшему сыну в качестве пожелания, чтобы он рос здоровым и сильным. Возможно, так могли называть человека, жившего в старом доме.