Как правильно написать слово пастбищэ или пастбище?

Для того, чтобы подобные вопросы больше не возникали, лучше сразу понять принцип, по которому в русском правописании употребляется буква Э.

В очень ограниченном количестве исконно русских слов, в основном местоимений и междометий, начинающихся с Э, а также названия букв, заканчивающихся ею:

Все остальные слова, в которых бывает эта буква, - заимствованные, в том числе иностранные географические названия:

• этаж, эталон, экзамен
• сэр, пэр, мэр
• Делавэр, Хуанхэ.

Как обстоят дела с "нашим" пастбищем? Будем рассматривать постепенно:

• Это слово начинается со звука [э]? Нет.
• Заканчивается? Да! После согласного, обозначаемого буквой Щ, обозначающего мягкий долгий [ш'].
• Входит в список, помещённый в рамочке выше? Нет!
• Является заимствованным? Строго говоря - да. Оно пришло из церковнославянского, бывшего государственным письменным языком на Руси в течение столетий. На нём велись богослужения, издавались законы и указы. Будучи в основе своей древнеболгарским, этот язык не воспринимался как чужеземный и мало отличался от древнерусского образца X века, поэтому многие церковнославянские слова прижились и стали родными тысячу лет назад. Вот почему "пастбище" можно смело назвать русским словом.
• Есть ли хоть одна реальная причина написать Э? Нет! Поэтому пишем Е: пастбище. И словари подтверждают этот вывод: