Могут ли побочные действия от препаратов вызывать новые заболевания?

Да, могут.

Есть даже такое выражение "лекарство хуже болезни".

Если в качестве примера взять психофармакологию - то, скажем, при приёме некоторых антипсихотических препаратов, особенно старых, или при их некорректном подборе, у человека может развиться фармакогенная депрессия. Сугубо физиологических побочных эффектов у этого класса препаратов также много.

Следует иметь в виду, однако, что если те или иные расстройства действительно фармакогенные, то есть вызваны побочными эффектами от препаратов - они, как правило, исчезают при отмене этих препаратов, если это была не многолетняя фармакотерапия, конечно же.