Как правильно писать невоеннообязан­на или невоеннообязан­а? СколькоН­?

Невоеннообязана пишет с одной буквой "н" во втором случае.

Невоеннообязана - это краткое причастие женского рода, потому никаких удвоенных "н" не может быть.

Также можно проверить, попытавшись задать вопрос к слову "невоеннообязана": какова? Если слово не является признаком (прилагательным) это вопрос будет неподходящим.