Как проверить слово обжора?

В заданном слове ударение приходится на второй слог корня -- на гласный после шипящей "ж".

Так какой же гласный правильно написать -- ё или о?

Есть в русском языке орфографическое правило написания гласных "о-е(ё)" после шипящих в корне слов.

По этому правилу нужно посмотреть, есть ли в родственных словах или в формах рассматриваемого слова смена буквы после шипящей на букву "е" (как, например, в паре "жёлудь -- желудёвый"). Если есть, то пишется буква "ё".

У слов "обжора" есть только родственные слова жор (что-то на меня напал жор), обжористый (котик), обожраться.

Как видим, в родственных словах никакой смены букв "ё-е" не происходит.

Значит, в этом слове нужно писать букву "о" -- обжора.

В общем-то, после всего сказанного можно утверждать, что проверить это слово невозможно, оно словарное (непроверяемое), его следует запомнить.