Несет ли супермаркет ответственность , если охранник избил ребенка?

Несет.

Не имеет права ни кто никого бить. Даже если и пойман ребенок на воровстве, охрана имеет право его задержать, вызвать полицию и предоставить доказательства воровства.

Снимайте побои в травмпункте и подавайте жалобу в полицию на магазин. Качать права в администрации магазина не имеет смысла, вас тупо переорут. Поступайте по закону.