Длину экватора Земли измерили или вычислили?

Длину экватора фактически постулировали. Точнее - за единицу длины (1 метр) приняли одну десятимиллионную часть четверти Парижского меридиана (четверть была выбрана потому, что это расстояние от полюса до экватора). Так что длина меридиана - 40000 км по определению. И, да, это потребовало некоторых измерений "на местности", чтобы изготовить первоначальный эталон метра (в реальности оказалось, что французские учёные малость ошиблись - на 0,2 мм, и поэтому истинная длина меридиана 40008,5 км).

Тем самым, поскольку Земля - шар, определилась и длина экватора.

Сплюснутость Земли у полюсов приводит к тому, что экватор длиннее меридиана. То, что Земля сплюснута, предположил ещё И. Ньютон. Первые измерения реальной сплюснутости были сделаны ещё раньше, чем введено вот такое определение метра, и тоже французами. Ещё в первой половине 18 века Французская Академия наук снарядила две экспедиции, одну в район Полярного круга (Швеция), другую в район экватора (Перу). Тщательные измерения длины, соответствующей 1 градусу широты, доказали правоту Ньютона и даже позволили определить, на сколько экватор длиннее меридиана. Точнее - на сколько полярный радиус короче экваториального (21 км, что и даёт разницу в длине окружностей в 76 км).