Как завещать дом на живущего в другом городе и не имея его полных данных?

Да. Для составления завещания нужен только паспорт завещателя. Если не помнит и не знает адрес племянника, нотариус просто укажет ФИО наследника. Но все же желательно знать хотя бы адрес, по которому зарегистрирован наследник в данный момент.