Почему батареи не заряжаются мгновенно, с чем это связано?

Это связано с ограниченной скоростью химических реакций проходящих, в химических же, аккумуляторах.

Ну и с тем, что источник тока, "зарядка" не может выдавать бесконечный ток (провода горят).

Про батареи. Батареи состоят из нескольких элементов, а телефонные "батареи" это единственная аккумуляторная ячейка.

Аккумуляторы совершенствуются, уже многие имеют "быструю зарядку", повышенным напряжением. Ходят легенды о еще более быстрозаряжающихся "графеновых аккумуляторах".

Но все равно, все упирается в мощности "зарядок". Для зарядки 4амперчасового аккмулятора надо или 4 часа при 5 вольтах и 1 ампере или 2 часа при 9 вольтах и 1 ампере или 5 минут при 9 вольтах и 24 амперах. А 24 ампера потребуют очень толстый кабель.