Может ли майор быть начальником ГИБДД города?

Все зависит от размера города и штатного количества полицейских в ГИБДД этого города. Если это батальон по штатному расписанию, то командир батальона, как правило майор. Если к батальону приданы еще какие-то люди, типа следственного отдела, тылового обеспечения или еще чего нибудь, то начальником может быть и подполковник. А если это огромный город - миллионник, то там одним батальоном не обеспечишь порядок на дорогах. И в этом случае начальником может быть только полковник. В таком случае личного состава там на полк тянет.

А в маленьком городишке районного масштаба, где ГИБДД-шников всего несколько человек, руководить ими может и капитан и даже старший лейтенант.

Лейтенанта по неопытности, конечно не поставят. Эти в основном на дорогах мерзнут и опыта набираются.