Что важнее для решения жизненных задач - героизм или усердие?

Для решения жизненных задач более важно усердие. Притом, усердие методическое: это методическое приложение сил в определённой избранной сфере деятельности.

Героизм, всё-таки, приложим к ситуациям более экстраординарным, чем человеческая повседневность.

Возможно, Вы имели в виду не героизм, а определённую степень решимости. Поскольку героизм относится к каким-то исключительным, из ряда вон выходящим событиям жизни.