Что делать, если бывший караулит у дома/под окнами?

Я бы вышла поговорить. Выяснить что собственно происходит и что он тут делает.

Вы не указали другие данные- как Вы расстались и звонит ли он Вам? Если он звонит, а Вы не отвечаете, то тогда логично что он пришел Вас караулить.

Хотеть он может всё что угодно- от банального "а поговорить" до "вернись ко мне" и физической расправой.

Так как всей истории я не знаю, пишу лишь как бы я поступила.

Я бы однозначно вышла поговорить ( если он конечно до этого не угрожал расправой). По любому надо выяснить что он хочет, чтобы это не становилось навязчивой идеей у него и паникой у Вас.