Крынка или Кринка? Как будет правильно и почему?

Слово кринка (крынка) имеет общеславянское происхождение, употреблялось оно в значениях сосуда, миски, лохани, корыта, а также меры содержимого этого сосуда.

Сейчас этим словом обозначают глиняную посудину с широким горлом без ручек для молока, а также и количество жидкости, вмещающейся в нее. Обычно крынки имеют объем 1-2 литра.

Что же касается того, какой вариант правильный, с "и" или "ы" - то допустимы оба варианта. В разных местах произносят по-разному.