Как чинить заевшую защёлку на сумке?

Точно так же как чинится все на свете. Разобрать, заменить изношенные/сломанные части на исправные, собрать.

Возможно, у вас сломалась пружина под язычком, ее следует заменить.

Возможно, между язычком и корпусом набилась грязь, которую следует убрать.