Отправится ли автописьмо на определенное время, если комп будет выключен?

Если Вы создаете заявку на отправку письма в определенное время через какой-либо онлайн-сервис (МойМир - не исключение) - письмо будет отправлено в нужный момент независимо от того, будет ли в это самое время ваш компьютер вообще существовать, а не то что включенным ему надо быть. Его сервер отправит.