Как пишется правильно: догадывался или догадовался?

Правильно писать "догадывался". Речь идет об выборе между суффиксами -ыва--ива и -ова--ева-. В этом слове выбираем первый вариант, так как в форме первого лица единственного числа суффикс не меняется: догадываюсь. Другие примеры: рассказывал - рассказываю; прикалывать - прикалываю.

По-другому получится со словами, содержащими суффикс -ова--ева-. Он изменится. Например: исследовать - исследую, помиловать - помилую, рисовать - рисую. И так далее.