Как правильно написать - встретишь или встретиш? Почему?

В данном случае возникают сомнения, нужно ли писать мягкий знак после шипящей ш на конце слова.

В русском языке постановка мягкого знака на конце слова после шипящих согласных зависит от того, какой частью речи является слово, правописание которого вызывает сомнение.

Встретиш* - это глагол в форме изъявительного наклонения будущего времени второго лица единственного числа ( что сделаешь? ).

Вспомним, что у глаголов в форме изъявительного наклонения ( настоящего ( несовершенный вид ) и будущего ( совершенный вид ) времени ) второго лица единственного числа мягкий знак после шипящих ч, ж, щ, ш на конце слов ( и перед -ся ) необходим: рисуешь, найдешь, поймаешь.

Поэтому глагол из вопроса пишем с мягким знаком на конце после шипящей ш: встретишЬ.