Можно ли варенье из земляники хранить при комнатной температуре?

Правильно сваренное и закрытое варенье можно хранить при комнатной температуре. Это правильно сделанные консервы, без разлагающихся веществ, с наличием консерванта(сахар), да еще и без бактерий, убитых при варке варения, которое герметически запечатано еще в перегретом виде в разогретую и ошпаренную кипятком чистую банку. Единственное, что может повредить такому варенью - это свет. Ну и износ прокладки между крышкой и банкой, т.е. разгерметизация.

Что касается протертых ягод, пусть даже с сахаром, я бы не стал хранить долго, тем более в тепле. Бактерии там не убиты, возможно из размножение, возможно брожение ягод или возникновение обычной плесени.