Что такое куток?

Точно ответить на ваш вопрос можно было, если бы вы привели предложение, в котором было использовано данное слово. Сейчас же могу предположить, что это белорусское слово "кут", только в уменьшительно-ласкат­ельной форме. Слово "кут" иногда переводится как "край", "уголок родной земли". Пример: "Мой Родны кут як ты мне мілы, забыць цябе не маю сілы...".

"Кут" также в переводе обозначает "угол". Раньше не все семьи имели возможность иметь собственное жилье и вынуждены были снимать у более зажиточных людей такой "кут", где и проживали, фактически ночевали всей семьей.