К каким частям речи относится слово полицейский­?

Слово "полицейский" может быть как прилагательным, так и существительным. Все зависит в каком контексте оно употребляется.

Например:

1) Полицейский участок, полицейский патруль, полицейская машина.

В данных случах это слово прилагательное, которое также меняется по родам в зависимости от того, какого рода существительное.

2) Полицейский был на задании.

Здесь слово является существительным, так как речь идёт о человеке соответствующей должности.