Какие могут быть примеры вечных вопросов?

Да полно. Например: "быть или не быть", "есть ли Бог", " что было до рождения вселенной". А вечные они потому, что на них невозможно дать однозначный ответ, подкрепленный неопровержимым аргументами. Эти вопросы будут существовать столь долго, сколько существует человечество. В любом случае, все они философские ибо философия - это универсальная наука, вырабатывающая познания о наиболее общих, фундаментальных принципах человеческого бытия.