Как написать правильно: трудится или трудиться? Почему?

Это слово имеет два варианта написания.

Муравей трудится всю жизнь - в этом словосочетании мягкий знак в слове трудится не пишется. Муравей что делает - мягкого знака в слове делает нет, значит и в самом слове он не нужен.

Стрекозе трудиться лень - здесь нужно проверить таким образом - задать вопрос"Что лень делать стрекозе". В слове делать есть в конце мягкий знак, значит, нужен он и в слове трудиться.