Как разобрать по составу слово царь?

Довольно простое имя существительное, относящееся ко второму типу склонения как существительное мужского рода. Его легко просклонять, при этом можно убедиться, что во всех косвенных падежных формах появляется выраженное звуком при произношении и обозначенное определённой буквой на письме окончание:

нет цар/я, подошел к цар/ю, увидел цар/я, встретился с цар/ём, рассказал сказку о цар/е.

А вот в именительном падеже числа единственного нет таковых звука и буквы, что свидетельствует о наличии нулевого окончания в этой начальной форме существительного.

Посмотрев на однокоренные слова, например, цар/ица, цар/евич, цар/ство, цар/ский, по/цар/ствовать и другие, убедимся, что в заданном существительном нет ни приставки, ни суффикса, остается только общая часть с одним и тем же лексическим значением.

Посему и легко разбирается слово по составу. Оно имеет только одну морфему -- корень царь, с которым совпадает полностью и основа этого имени существительного.